"Марс - Орбитальная"

[X]

Кстати, по поводу периодических облетных траекторий по маршруту Земля-Марс-Земля (этот вопрос здесь поднимался). . .
Задача средней степени тяжести. Попытки считать такие траектории были. Нашел в книге Е.В.Тарасов "Космонавтика", М., "Машиностроение",  1977, с. 195. Приводится пример периодической облетной траектории с периодом, примерно равным 4 синодическим периодам Марса (3120 сут). Естественно, с гравманеврами у Земли и Марса. Есть схема (вызывающая подозрение), подробностей нет. Повторить результаты (и получить аналогичные) можно, если найдется желающий несколько дней повозиться с многооборотным Ламбертом. Скорее всего, существенно уменьшить период не удастся.

Еще одно замечание. Одна из схем пилотируемой экспедиции на Марс с использованием VASIMR следующая: экспедиционный корабль летит по облетной траектории с малой тягой, до подлета от него отделяется штуковина, высаживающаяся на Марс, быстренько проворачивающая там свои дела и догоняющая экспедиционный корабль уже после того, как он пролетит Марс. Старая облетная схема с одной разницей: VASIMR может существенно уменьшить скорость экспедиционного корабля относительно Марса. Следовательно, и времени на исследования может быть побольше, и энергетика марсианского челнока - поменьше (по сравнению с баллистическим облетом Марса).

[Valery_B]

Не понял, а почему нельзя просто тягу направить против вектора скорости относительно планеты? Кстати, моя цитата над этими словами относилась уже к следующему этапу - скрутке.

Потому что это приведет к уменьшению модуля скорости. А любое уменьшение модуля скорости (вне перицентра) уменьшает периарий. Предельный случай - зануление скорости - корабль начинает просто падать к центру притяжения. Поставлена цель выйти на круговую орбиту а не упасть на поверхность.

А что касается "афелийной переходной орбиты" - так мы же не гоманы какие-нибудь! Нету у нас никакой орбиты, а есть только траектория. Потому что двигатель постоянно включен.

"афелийной" относится к скорости а не к орбите
Именно поэтому траектория отличается от гомановского эллипса. Хотя те же пол-витка или около. А после выключения двигателя на марсианской орбите (гелиоцентрической) полученная орбита может, в том числе, и точно совпадать с гомановской.

Поэтому я и говорю, что о скорости подлета нужно заботиться заранее. Если мы уже долетели до СД Марса, а скорость не погасили, то останется только  выброситься с парашютом...
Я думаю, если удачно искривиться на гелиоцентрическом участке, то можно обойтись и без пологой спирали. И тут я не одинок: энергиевцы тоже так думают.

Методология этого "искривления" такая - по траектории с работающим двигателем поднимаемся до орбиты Марса, после этого поворачиваем вектор тяги по трансверсали (или около того в зависимости от участка марсианской орбиты)  и доприращиваем скорость точно до движения  по орбите Марса вокруг Солнца.

В момент окончания маневра Марс должен находиться от корабля в 4-5 радиусах СД впереди (или сзади). Дальше дело техники войти в сферу действия Марса с любым нужным направлением скорости. Помните года три назад астрономы открыли астероид который вращался вокруг Cолнца точно по орбите Земли опережая ее на 5 млн километров? Астероид оказался третьей ступенью Сатурна-V. Вот примерно так и надо "зависнуть" вблизи СД Марса.

[Valery_B]

Еще одно замечание. Одна из схем пилотируемой экспедиции на Марс с использованием VASIMR следующая: ...
Старая облетная схема с одной разницей: VASIMR может существенно уменьшить скорость экспедиционного корабля относительно Марса. Следовательно, и времени на исследования может быть побольше, и энергетика марсианского челнока - поменьше (по сравнению с баллистическим облетом Марса).      

Здорово. Значит, притормаживает, говорите...

Пришла такая вот идея - взгромоздить околомарсианскую станцию не на ареоцентрической орбите а на гелиоцентрической на расстоянии 3-4 радиусов обычно принятой сферы действия Марса (577 тыс. км). ЭРД-транспорты летают от Земли до станции, а на станцию летают челноки (вроде Гермеса) на жидком топливе полученом на Марсе.

Кстати, для возврата в атмосферу Марса с такой станции топлива почти не нужно - достаточно буквально оттолкнуться от борта ногами!! 10-15 м/c.

[V.B.]

Ballistician-у:

Сразу же, чтобы случайно не забыть. Мой e-mail: martiantime@narod.ru

Теперь несколько слов о желаемой постановке задачи.

Хотелось бы посчитать бескомпромиссный вариант - чисто ЭРДУ, без ЖРД-разгонников. Чтобы всё было как у энергиевцев. Впрочем это, как я понял, частный случай, соответствующий нулевому гиперболическому избытку скорости около планеты отправления/назначения.

Далее, интересует конечно же сопровождение, а не пролет. А то с этими пролетными схемами можно здорово пролететь

Энергетическая установка - СБ. Уменьшение электрической мощности с удалением от Солнца хотелось бы учесть, а вот деградацию СБ - не знаю, нужно ли? Всё равно ведь непонятно как, даже если нужно.

Что касается идеально-регулируемого ЭРД, то мне не верится, что VASIMR полетит в обозримом будущем, кроме может быть экспериментальных полетов. Слишком он сложен, а обычные электростатические ионники уже дошли до 6000 секунд уи и все ими очень довольны. Но это не принижает ценность программы оптимизации перелета с идеально-регулируемой ЭРДУ. Будет с чем сравнить, чтобы понять, насколько другие варианты хуже. Знать, к чему нужно стремиться, всегда полезно.

ratman-у:

Давайте я попробую угадать, что нарисовано на вашей первой картинке.
Изображен перелет от Земли к Марсу? Солнце в нуле? Правый конец жирной дуги - это точка старта? Жирная дуга - это разгон по касательной? Дуга с частыми точками - это второй участок, на котором тяга направлена внутрь дуги по нормали? И чего получается в итоге? Скорость в точке встречи с Марсом совпадает с его орбитальной скоростью?

Valery_B:

Методология этого "искривления" такая - по траектории с работающим двигателем поднимаемся до орбиты Марса, после этого поворачиваем вектор тяги по трансверсали (или около того в зависимости от участка марсианской орбиты) и доприращиваем скорость точно до движения по орбите Марса вокруг Солнца.

А вам не кажется, что поднявшись до орбиты Марса, мы будем подниматься и дальше по инерции, куда бы мы не повернули тягу? Если уж поворачивать тягу, то это нужно делать заранее. Обо всём нужно заботиться заранее


P.S. Кажется, не зря я спросил Ballistician-a про расчеты межпланетных перелетов с малой тягой

[ratman]

ratman-у:

Давайте я попробую угадать, что нарисовано на вашей первой картинке.
Изображен перелет от Земли к Марсу? Солнце в нуле? Правый конец жирной дуги - это точка старта? Жирная дуга - это разгон по касательной? Дуга с частыми точками - это второй участок, на котором тяга направлена внутрь дуги по нормали? И чего получается в итоге? Скорость в точке встречи с Марсом совпадает с его орбитальной скоростью?

Именно.
А окружность (на самом деле эллипс) - это конечная орбита с эксцентриситетом 0.1 (т.е., условно - орбита Марса)

Единственное что, мне было лень менять константы и все это считалось не для ГЕЛИОцентрической, а для ГЕОцентрической орбиты Впрочем, так как я сохранил геометрическое подобие, это не важно - просто нужно соответственно отмасштабировать все физические величины...

[ratman]

2Ballistician:

Меня вот давно интересовал вопрос, а разобраться руки не доходили:

если говорить об орбитальных переходах с малой тягой, то для каких классов задач существует (точнее, известно) аналитическое решение для оптимального управления ? Вы вкратце упомянули, может быть, продолжите ?

Я понимаю, что это довольно широкая постановка вопроса, но может быть, вы знаете простой ответ ?

[frost_ii]

2Ballistician:

Я послал свой email в личном сообщении. Негоже мыло по форумам светить.

[frost_ii]

Энергетика - не такой уж и жмущий параметр. Сейчас в Энергии предполагают 15МВт. (Все видели концепцию Энергиевской Марсианской экспедиции?) Достигнут лучшего отношения кг/кВт - увеличат мощность. Жмёт время перелёта.

Я к тому, что 4,5км/с за полгода - мало, 7 мес в один конец - очень много. Так мы вписываемся в жуткое время ожидания на Марсе.

[Valery_B]

А вам не кажется, что поднявшись до орбиты Марса, мы будем подниматься и дальше по инерции, куда бы мы не повернули тягу? Если уж поворачивать тягу, то это нужно делать заранее.

Ну ведь на то она и методология - общий подход, цель - создать геометрический образ, вид сверху ,а не получить лучшее решение.

Кстати, "падение" с афелия в СД Марса  - равноправный класс перелетных траекторий.

2Ballistician:
154vesna@oskolnet.ru  Если Вас не затруднит.

[V.B.]

ratman-у:

Ага, значит в нуле Земля. Тоже хорошо Тогда давайте ваши параметры, я проверю на этом примере свою программу. Нужны:

- гравитационная постоянная
- масса Земли
- расстояние от точки старта до центра Земли
- начальная скорость
- стартовая масса КА
- тяга
- удельный импульс
- время от старта до момента поворота вектора тяги
- полное время перелета (до отсечки ДУ)

Все видели концепцию Энергиевской Марсианской экспедиции?

В объеме, доступном на сайте, я видел. Но, говорят, существует более развернутый вариант. Вот его мало кто видел, не для публики он. Страшные вещи там, наверное...

4,5км/с за полгода - мало, 7 мес в один конец - очень много. Так мы вписываемся в жуткое время ожидания на Марсе.

Здесь я ничего не понял. Почему мало, почему много, куда и как мы вписываемся? Поясните тормозу, пжлста

[ratman]

Уф - я старый результат не сохранил - давайте сделаем новый.

http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer3.html

ratman-у:

Ага, значит в нуле Земля. Тоже хорошо Тогда давайте ваши параметры, я проверю на этом примере свою программу. Нужны:

> - гравитационная постоянная
> - масса Земли

Вы шутите  Не скажу - секрет

> - расстояние от точки старта до центра Земли
> - начальная скорость

Начальные условия - LEO: 200 км, 7800 м/с

> - стартовая масса КА
> - тяга
> - удельный импульс

В этом примере ускорение постоянное: 0.5 м/с^2 (если сильно хочется, можно все посчитать по-честному - с изменением массы).
Если отмасштабировать для гелиоцентрической орбиты, то получится что-то вроде 3*10^-4 м/с^2. То есть, для стотонного корабля, тяга будет около 3 кгс.


> - время от старта до момента поворота вектора тяги
> - полное время перелета (до отсечки ДУ)

Будем делать двойной разгон (для простоты).

1. Тяга параллельна скорости. Разгоняемся пока апогей не достигнет 10000 км (1.52 ае в масштабе). Это должно занять примерно 27 мин  (110 дней в масштабе).

2. Выключаем движки, ждем пока высота не будет 9500 км (1.45 а.е). Это примерно 59 минут (238 дней) после старта.

3. Снова включаем движки. Разгоняемся пока эксцентриситет не уменьшится до 0.1. Это происходит на 73 мин (294 дня). Перигей

Общая хс - 4646 м/с.

Траектория длинная, неэкономная и очень глупая. На самом деле, все не так делается. Кроме того, неточно выдержаны параметры орбиты Марса. Но, повторяю - я сделал эту траекторию за 15 минут. Написать этот пост заняло намного больше времени

[ratman]

Вообще, все это, конечно, забавные упражнения, но больше, чем 15 минут на них тратить нет смысла. Определите вначале задачу, которую вы хотите решать.

[frost_ii]

2V.B.

Это было ранее по топику. Лучше найти оригинал.

Предположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 4.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Далее. Сколько времени займет такой полет ? Ответ: порядка все тех же семи месяцев - полвитка.
....
То есть разумное требование по мощности/тяге - 4.5 км/с за полгода.
...

Так вот экспедицию нужно и на Землю вернуть, а это будет возможно только при благоприятном расположении планет. Для предложенной траектории туда и аналогичной обратно это произойдёт очень не скоро.

[X]

В течение часа вышлю почту всем, кто изъявил желание. В связи со множеством вопросов по скрутке/раскрутке, переделал одну свою старую программу (интегрирование скрутки/раскрутки с трансверсальным/касательным ускорением; опорная планетоцентрическая орбита - произвольная + оценки по приближенным формулам - для сравнения). Это консольное приложение, я его как следует не оттестировал - посмотрите, кто хочет. Включу в пакет. Имейте ввиду, что объем архива будет 1-1.5 Мб.

На вопросы, которые мне здесь задали отвечу попозже.

[X]

2Ballistician:

Меня вот давно интересовал вопрос, а разобраться руки не доходили:

если говорить об орбитальных переходах с малой тягой, то для каких классов задач существует (точнее, известно) аналитическое решение для оптимального управления ? Вы вкратце упомянули, может быть, продолжите ?

Я понимаю, что это довольно широкая постановка вопроса, но может быть, вы знаете простой ответ ?

Простого ответа, как обычно, нет. В орбитальной динамике вообще крайне мало аналитических решений - это общие решения
1) задачи двух тел
2) задачи о движении в гравитационном поле двух неподвижных центров
3) задачи о движении в центральном поле с постоянным (по величине и направлению) вектором ускорения (предельный вариант задачи двух неподвижных центров)
4) еще несколько задач о движении в грав. поле материальной точки со специфическими зависимостями возмущающего ускорения от положения КА (постоянное радиальное ускорение, постоянное бинормальное ускорение, фотогравитационная задача двух тел,...)

Еще есть частные аналитические решения - например, точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел и в аналогичной фотогравитационной задаче, прямолинейные орбиты в задаче Хилла (предельный вариант ограниченной задачи трех тел).

Но все это к оптимальным решениям имеет мало отношения.

Что касается аналитических решений задач оптимального управления при межорбитальном перелете, то можно представить себе существование таковых для весьма экзотических задач, навроде перелета по прямой вдоль радиального направления в центральном поле. Понятно, что это малоинтересно.

При "нормальных" постановках оптимизационных задач, даже в простейших случаях, для получения какой-либо аналитики приходится пользоваться дополнительными допущениями. Например, о малости изменения орбитальных элементов под действием тяги за виток (тогда можно пользоваться методом осреднения) или о малости отклонения траектории КА от некоторого номинала (тогда можно пользоваться линеаризацией). Эти подходы весьма конструктивны и позволяют получить много информации об оптимальных решениях и их структуре. Например, для плоской осредненной задачи межорбитального перелета КА с идеально-регулируемым двигателем существует полная система первых интегралов. Это можно было бы назвать аналитическим решением - не надо решать краевую задачу для системы дифф. уравнений, вот только для определения параметров конкретного перелета все равно придется решать систему нелинейных (не дифференциальных) уравнений, для вычисления которой потребуется вычислять квадратуры. То есть и в этом случае окончательное решение задачи требует некоторой итерационной процедуры, которая совсем не обязана сходиться при любых начальных приближениях.

Если мы линеаризуем движение в окрестности кеплеровской орбиты, то избавимся от необходимости решать систему нелинейных уравнений, но квадратуры, в общем случае, останутся, а вопрос о близости линеаризованного решения к реальному зачастую может быть окончательно решен только численными экспериментами. Если номинальная орбита - круговая, тогда да, есть аналитическое решение в конечных формулах приближенной задачи об оптимальном движении в малой окрестности этой орбиты КА с идеально-регулируемой ДУ.

Вопрос сложный. Боюсь, что я Вас заговорил.

2Valery_B:

Орбиты спутников планет, лежащие вне сферы действия планеты называются квазиспутниковыми орбитами (КСО). Такие орбиты использовались в проекте "Фобос" - КА выводился сначало на удаленную КСО-1, затем на более близкую к Фобосу КСО-2. У этих орбит ряд очень интересных свойств, одно из которых - они не слишком устойчивы (их здорово "болтает" из стороны в сторону).

По поводу величины минимального импульса скорости, который нужен, чтобы попасть с КСО вокруг Марса в его атмосферу, сказать сейчас ничего не могу. Но имея опыт расчета аналогичных сильно возмущенных траекторий, могу сказать, что попасть с КСО в атмосферу будет непросто. Такая траектория перехода, по определению, должна проходить через горловину в окрестности коллинеарной точки либрации у Марса и, скорее всего, будет иметь много витков. Чувствительность таких траекторий к возмущениям начальных условий - фантастическая. Чуть-чуть ошибетесь, и не в атмосферу Марса попадете, а в дрейф по гелиоцентрической орбите, близкой к орбите Марса.


Почту с обещанной программой я всем, кто просил, разослал. Получили?

[ratman]

Во-первых, громадное спасибо за программу и документацию.

Простого ответа, как обычно, нет. В орбитальной динамике вообще крайне мало аналитических решений - это общие решения
1) задачи двух тел
2) задачи о движении в гравитационном поле двух неподвижных центров
3) задачи о движении в центральном поле с постоянным (по величине и направлению) вектором ускорения (предельный вариант задачи двух неподвижных центров)
4) еще несколько задач о движении в грав. поле материальной точки со специфическими зависимостями возмущающего ускорения от положения КА (постоянное радиальное ускорение, постоянное бинормальное ускорение, фотогравитационная задача двух тел,...)

Еще есть частные аналитические решения - например, точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел и в аналогичной фотогравитационной задаче, прямолинейные орбиты в задаче Хилла (предельный вариант ограниченной задачи трех тел).

Самый подробный список решенных задач, который я видел

Что касается аналитических решений задач оптимального управления при межорбитальном перелете, то можно представить себе существование таковых для весьма экзотических задач, навроде перелета по прямой вдоль радиального направления в центральном поле. Понятно, что это малоинтересно.

Это подтверждает то, что мне (интуитивно) казалось - для реальных задач решение придется искать численно.

Например, для плоской осредненной задачи межорбитального перелета КА с идеально-регулируемым двигателем существует полная система первых интегралов.

А какого рода решения получаются ? Например, для спирального разгона с малым шагом - насколько сильно вектор тяги отличается от касательной ?

Вообще, я бы ввел следующую "двойную" классификацию задач:

По типу решения:
1. Существует оптимальное решение в элементарных функциях
2. Существует оптимальное решение в квадратурах (интегральное представление)
3. Оптимальное решение является решением системы дифф. уравнений (как правило, основной и сопряженной систем при использовании вариационных методов)
4. Существует итеративный численный метод, сходящийся к оптимальному решению

По заданию граничных условий:
1. Граничные условия задаются явно
2. Для задания граничных условий необходимо численное решение системы обычных уравнений
3. Граничные условия приходится подбирать, решая задачу и варьируя параметры.


Вроде бы ничего не забыл ?

Вопрос сложный. Боюсь, что я Вас заговорил.

Отнюдь нет. Слушал бы и слушал...

Большинство информации по данному вопросу пишется профессионалами для профессионалов. Поэтому изучить вопрос самому - по статьям - пришлось бы потратить кучу времени. А основные методы и результаты знать полезно и хочется. Вы для форума в этом смысле - незаменимый человек

[Игорь Суслов]

В течение часа вышлю почту всем, кто изъявил желание

А мне можно? - любопытно было бы посмотреть. Майл - igor_suslov@mail.ru

[X]

1. Существует оптимальное решение в элементарных функциях
2. Существует оптимальное решение в квадратурах (интегральное представление)
3. Оптимальное решение является решением системы дифф. уравнений (как правило, основной и сопряженной систем при использовании вариационных методов)
4. Существует итеративный численный метод, сходящийся к оптимальному решению

[

Помнится, при расчете проекта Луна-2 (да - та самая, что отчебучила вымпел СССР на наш естественный спутник) - траектория расчитывалачь по системе 12 (!) уравнений в частных производных численными (естественно) методами

[Игорь Суслов]

Не сложно в это поверить. Смотря как расписать уравнения, ну например: 3 - линейные ускорения, 3 - линейные скорости + 6 на вращение...

[sol]

забыл представиться - Гость - это я