Троссом на орбиту

[mehanizator]

Точки Лагранжа тоже далеко находятся, так ведь в них еще и удерживаться нужно.

L4 L5 однако устойчивые.

[Александр Геннадьевич Шлядинский]

Осталось вспомнить, где они находятся?

[Artemkad]

Коллинеарная примерно (она плавает) на 30000км от Луны. И вообще-то не точка, а очень большая область. По поводу "удержаться" - да это некоторая проблема (плаваем в 3-х координатах), но для этого IMHO вполне хватит и ионника (даже 6-ти). По поводу спуска оттуда груза на канате - первое, что приходит в голову - спускать два троса - один в сторону Земли с баластом, а второй в сторону Луны с ПН. Если будет достаточный грузопоток (один груз спускаем, а второй сразу поднимаем) для доставки грузов и последующей коррекции орбиты реактивного топлива практически не понадобится.
 Кстати, если хорошо продумать, то два троса с баластом могут стабилизировать положение аппарата в этой точке

[Marmot]

Луностационарная орбита, это орбита, на которой КА облетает Луну за время одних лунных суток. Лунные сутки равны месяцу, т.ч. орбита СИЯ должна находиться на расстоянии гораздо большем, чем расстояние до Земли.

У Луны уже есть "стационарный спутник", он называется планета Земля :-)

[X]

Коллинеарная примерно (она плавает) на 30000км от Луны.

Увы, Вы чуть-чуть ошиблись (в 2 раза). Коллинеарная точка L1 расположена на удалении ~60 тысяч км от Луны на прямой, соединяющей Землю с Луной, ближе к Земле. L2 - на той же прямой, почти на том же удалении от Луны, но дальше от Земли. Есть еще одна коллинеарная точка (L3) - примерно в районе антиподной Луне точки ее орбиты. Все эти точки неустойчивы. Точки L4, L5 - треугольные точки либрации (устойчивые), удалены от Луны на такое же расстояние, что и Земля, но расположены на орбите Луны - впереди по ее движению и взади.
Плохо еще пока известны результаты Эйлера и Лагранжа в народе .

N.B. Точки L1, L2, L3 нашел Эйлер, а L4, L5 - Лагранж (в смысле, они нашли такие частные решения ограниченной круговой задачи трех тел). Кое-где точку L1 обозначают как L2 и наоборот.

[ааа]

Специально для опоздавших к прошлогоднему обсуждению лифта немножко материалов из моего топика, сгоревшего вместе с сервером. Публикуемое ниже чудом удалось спасти прямо из огня.
========================================

Зачем нужен еще один топик про многократно обсуждавшийся невозможный лифт? НЕ ДЛЯ СПОРОВ! УБЕДИТЕЛЬНО ПРИЗЫВАЮ выкладывать сюда только материалы по данной теме или результаты собственных расчетов. Иначе всё теряется в море оверквотинга, оффтопика и взаимных пикировок. Также прошу здесь не помещать постингов типа "А вот что будет, если...?". Давайте вначале их обсуждать на http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/ubb/Forum1/HTML/001008.html , а здесь фиксировать результаты.
=========================================

Немножко материалов по тросу для космического лифта.
Для начала немного теории в виде FAQов, чтобы избежать ненужных вопросов и ненужных иллюзий.

1) Какой нужен трос для космического лифта?
Он должен, по крайней мере, не порваться под своим весом при заданной длине. Иначе выражаясь, его разрывная длина должна быть больше заданной.

2) Как определить вес троса?
Как обычно, Fт=Mт*g, где Mт - масса троса, g - ускорение свободного падения.
Тут нужно отметить, что g зависит от высоты и зависимость эта определяется следующим образом.
Сила тяготения между Землей и телом массой m, находящимся на высоте L, равна F=G*Mз*m/(Rз+L)^2, где G - гравитационная постоянная, Mз - масса Земли, Rз - радиус Земли. На поверхности Земли G*Mз*m/Rз^2=m*g0, откуда G*Mз=g0*Rз^2.
Отсюда F=G*Mз*m/(Rз+L)^2=g0*m*Rз^2/(Rз+L)^2. А так как ускорение a=F/m, то:
g(L)=F/m=g0*Rз^2/(Rз+L)^2.
С массой троса проще: Mт(L)=S*L*ro, где S - площадь поперечного сечения троса, ro - плотность материала троса (греческая буква "ро").

Вес слоя троса толщиной dL на высоте L равен:
dFт(L)=m*g(L)=ro*S*dL*g0*Rз^2/(Rз+L)^2=ro*S*g0*(Rз/(Rз+L))^2*dL
Взяв определенный интеграл от нуля до L, получим желанную формулу:

Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L).

Обратим внимание на переменную часть формулы L/(Rз+L). При L>>Rз она сокращается и трос бесконечной длины будет весить Fт=ro*S*g0*Rз или, что то же самое, части троса, удаленные от поверхности Земли на расстояние, значительно большее Rз, практически ничего не весят.
Проиллюстрируем сказанное примером для бесконечного троса:

Текущая длина    Вес ниже   Вес выше
------------------------------------
Rз                1/2         1/2
2*Rз              2/3         1/3
3*Rз              3/4         1/4
5,6*Rз (геост.)   0,85        0,15

Заодно посчитаем, насколько станет легче трос, если тянуть его не до поверхности Земли, а до высоты 40 км (потолок аэростатов):
40 км=0,0062*Rз   0,006       0,994
Т.е. выигрыша по весу это практически не дает.

3) Как определить, когда трос порвется?
Очень просто. Разделим обе части формулы Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L) на S.
Получим Fт(L)/S=ro*g0*Rз*L/(Rз+L). Fт(L)/S называется механическим напряжением, обозначается sigma и измеряется в паскалях. А для каждого материала имеется такая характеристика, как предельно допускаемое напряжение при растяжении (предел прочности), при превышении которого закон Гука уже не работает и материал необратимо теряет свои упругие свойства. Обозначим ее [sigma].
Итого, трос порвется, когда sigma>[sigma].
Или, иначе записав, длина троса станет больше разрывной при:
L>Rз*[sigma]/(ro*g0*Rз-[sigma])

4) Зависит ли разрывная длина троса от его поперечного сечения?
Как видно из предыдущей формулы - нет.

5) Какое предельно допускаемое напряжение при растяжении должен иметь материал для бесконечного троса и троса длиной 36000 км?
Считаем по формуле [sigma]>sigma=ro*g0*Rз*L/(Rз+L).
g0=9,81 м/c2; Rз=6371 км. Плотность ro неизвестна, т.к. пока неизвестен материал троса. Возьмем для примера плотность в два раза больше, чем у воды, т.е. 2000 кг/м3.
Для бесконечности: [sigma]> 125 ГПа.
Для ГСО:           [sigma]> 106 ГПа.
Много это или мало? У легированной стали [sigma]=2 ГПа.

6) А какие напряжения возникнут в бесконечном тросе из реальных материалов?

Материал   Плотность    sigma   [sigma]
---------------------------------------
Сталь       8000         500       2
Армос       1430          89      5,5
Нанотрубки  1340          84      150 (теор.)

Такие вот пироги. Даже чудо отечественного полимеростроения армос в 16 раз слабее, чем нужно. Подходят только гипотетические нанотрубки, которых пока нет и неизвестно, когда будут и будут ли вообще. Правда, нужно отметить, что мы рассматривали трос постоянного сечения, а можно сделать его расширяющимся с высотой.

7) Каковы масса и вес троса на основе нанотрубок длиной 36000км?
Рассчитаем массу и вес для троса с площадью поперечного сечения 1 мм2:
Mт=S*L*ro=0,000001*36000000*1340=48240 кг.
Для сечения 10 мм2, соответственно, в 10 раз больше.
Fт(L)=ro*S*g0*Rз*L/(Rз+L)=1340*0,000001*9,81*6371000*36000000/(6371000+36000000)=71 кН.

Какой груз можно поднять на тросе на основе нанотрубок сечением 1 мм2?
Запас по прочности был 150-84=66 ГПа = 66 ГН/м2 = 66 кН/мм2 = 6,7 тонны. На первый взгляд, немало. Нужно только помнить, что это в статике и без запаса.

===============
На этом пока заканчиваю. Если кому не в лом, выведите, pls, формулу для напряжений в тросе переменного сечения, а заодно и определите оптимальный закон расширения от высоты. Также просьба, если у кого есть данные по перспективным материалам для троса, приведите здесь.
PS. Моя благодарность неизвестному автору с geocity, ссылку на которого я потерял.

Ну, блин, начались споры!
Давайте аргументированно разбираться, что будет, если со спутника на ГСО начать выпускать трос, или два троса - один в направлении центра Земли, другой в противоположном.
Если трос гибкий и просто выпускается, то он никуда не денется и будет лететь по той же орбите, что и барабан. Если тросов два, ничего не изменится, так как нет причин им изменять свою орбиту.
Если трос жесткий, что-то типа "тещина языка", и мы начинаем выдвигать его в зенит или надир, то на выдвигающийся конец троса будет действовать кориолисова сила, равная векторному произведению Fc=2mWxV, где m - масса, W - угловая скорость вращения ИСЗ вокруг Земли, V - линейная скорость выдвижения троса, х - значок векторного умножения. Эта сила или "заломает" трос, или закрутит спутник. Если тросов будет два, то закрутит в два раза сильнее. Потому что направление вектора W для обоих тросов одинаково, а векторы V противоположны. Значит, векторы сил на верхнем и нижнем тросе противоположны и создают пару сил, вращающую спутник.

Не знаю, я в лифтах полный лох, вот как раз разбираюсь и излагаю, что понял. К изучению конструкционных иатериалов еще не приступал.
Трос переменного сечения пока не рассматривал, но, по-моему, там всё довольно просто. Критерием должно быть постоянство напряжения по всей длине троса, чтобы не получилось "где тонко, там и рвется". Надо в формулу  Mт(L)=S*L*ro подставить выражение S(L), заново проинтегрировать Fт(L)=Mт(L)*g(L) и получить новые формулы для веса и напряжений. После этого получить зависимость радиуса (или ширины, если лента) от высоты.
Получится по форме что-то вроде сосульки.
Но трос переменной длины не есть хорошо, т.к. из него не сделать замкнутое кольцо, а в ездящие по ленте тележки как-то не очень верится.

Лифт должен состоять из четырёх расположеных квадратом тросов по которым ездит грузовая каретка. По двум тросам подаётся напряжение на её мотор.
Тросы, кстати, должны быть хорошо натянуты, то есть конец который выше геостационара должен перевешивать.

По тросам, значит, напряжение подается? Ну, хорошо. Считаем.
Пусть у нас четыре троса сечением 1 мм2. Максимальная нагрузка ок. 25 тонн. Реальная пусть в 10 раз меньше - 2.5 тонны. Пусть ток по двум тросам идет "туда", по двум - "оттуда". Пусть сопротивление одного троса длиной 36000км равно R. Тогда сопротивление двух параллельных "туда" будет R/2, сопротивление двух параллельных "оттуда" тоже будет R/2, а их общее сопротивление будет R/2+R/2=R. Т.е. сопротивление проводников Rпров в нашей цепи равно R.
Найдем его численное значение по формуле R=Rуд*L/S, где Rуд - удельное сопротивление проводника, L и S - его длина и площадь поперечного сечения.
L=36000000 м, S=0,000001 м2.
Минимальное удельное сопротивление для нанотрубок, которое я нашел в сети, равно 5*10-6 Ом*м. Но не будем мелочиться и возьмем его в 30 раз ниже: 1,5*10-8 Ом*м, т.е. как у серебра. Будем считать, что в будущем научатся делать такие тросы:).
Итого: R= 1,5*10-8 * 36000000 / 0,000001 = 540000 Ом или 540 кОм. В принципе, дальше уже можно не продолжать.

Но продолжим, чтобы было совсем понятно. Теперь надо посчитать мощность двигателя.
Пусть лифт добирается до ГСО за сутки. Тогда его средняя скорость должна быть v=L/t= 36000000/(24часа*3600сек)= 417 м/c или 1500 км/ч. Однако! Не лифт, а ракета какая-то получается. Но поскольку мы не в вакууме летим, а по тросу трёмся, то не выделываемся и ограничиваем скорость разумной величиной, ну, например, 50 м/c.
Будем искать мощность по формуле P=A/t, где А - работа, t - время, за которое она выполняется. Рассмотрим участок длиной 50 м "на подлете" к ГСО (небольшой участок, чтобы не учитывать изменение g и не париться с интегрированием). Со скоростью 50 м/c мы пройдем его за 1 сек, это и есть наше t. Работа же равна изменению потенциальной энергии:
A=m*g*(h2-h1)= 2500 кг * 0,22 м/c2 * 50 м = 27500 Дж. (0,22 м/c2 - это g на высоте ГСО. Ниже по высоте, соответственно, будет хуже, т.к. g там больше. Но не будем о грустном).
Мощность потребного двигателя Pдв=A/t = 27500/1 = 27500 Вт = 27,5 кВт.
Исходя из этой мощности, нам надо выбрать параметры двигателя: напряжение на его входе Uдв, ток I, сопротивление Rдв. Вот тут-то и кроется подводная каменюка. Соотношение сопротивлений троса Rпров и  двигателя Rдв определяют кпд системы. Если Rпров=Rдв, то кпд=50%, поскольку на них рассеивается поровну энергии: на двигателе в виде работы, а на тросе - в виде тепла.
Ну, пускай кпд=50%, т.е. Rдв=Rпров=540 кОм. На нем надо выделить 27,5 кВт.
Существуют такие формулы: P=U^2/R и P=I^2 *R. Отсюда:
Uдв=sqrt(Pдв*Rдв)=sqrt(27500*540000)= 121860 В.
Iдв=sqrt(Pдв/Rдв)=sqrt(27500/540000)= 0,226 А.
Проверяем: Rдв=Uдв/Iдв=540 кОм, Pдв=Uдв*Iдв=27500 Вт. Все верно.
Понятно, что 120 киловольт на входе двигателя - совершенно запредельная величина. Не хочется даже обсуждать проблемы с преобразованием этого напряжения в пригодное для двигателя, со статическим зарядом всей системы, с потерями в атмосфере. На Земле, кстати, надо подавать на тросы в два раза больше, т.к. половина на них рассеется. И самое обидное, что нельзя это напряжение так просто взять и понизить - сразу мощность упадет.
Какие пути выхода? Можно уменьшить сопротивление тросов. За счет удельного сопротивления не выйдет, и так взяли ниже некуда. За счет сечения - ну, увеличим его в сто раз, будет у нас напряжение 1200 В, зато масса тросов станет 20 тыс.тонн.
Так что остается только одно - снижать кпд системы, действительно, нам ли считать кпд для двигателя в 27 кВт? Пусть он будет 1%, т.е. на проводах теряется 2,7 МВт. Зато у нас сопротивление двигателя будет 5,4 кОм. Тогда:
Uдв=sqrt(Pдв*Rдв)=sqrt(27500*5400)= 12186 В.
Iдв=sqrt(Pдв/Rдв)=sqrt(27500/5400)= 2,25 А.
А напряжение-то снизилось всего в 10 раз! А внизу-то теперь надо на тросы подавать Uвх=Uдв*(Rдв+Rпров)/Rдв=12186*(540000+5400)/5400=1230786 В, чтобы в 10 раз больший ток обеспечить и сохранить мощность 27 кВт!

В общем, надеюсь, что я всех убедил в невозможности питания лифта через трос. Хотя я сделал для этой идеи все, что мог: и сопротивление нанотрубок уменьшал, и скорость, а следовательно, мощность снижал. Извиняйте, если что не так:)!

Изначально отправлено pkl:
Сначала лифт будет развёрнут и стабилизирован так же, как и любой протяжённый объект - например Салют или Мир. Американцы экспериментировали с тросами - они и них разворачивались в гравитационном поле. Кажется, это за счёт гравитационного градиента.

А что это за американские эксперименты? Хотелось бы узнать подробнее. И если можно, ссылочку на первоисточник.
По поводу того, что трос сам развернется под действием грав.поля, сомнения гложут. Гравитационная стабилизация подразумевает жесткость объекта, не зря же штанги на спутниках делают, а не тросы:).
Да и вообще, если трос будет жесткий, это вовсе не значит, что он развернется "вниз" и успокоится. Он будет либо колебаться, либо вообще вращаться, в зависимости от начальных условий. И будет это безобразие продолжаться, пока кинетическая энергия колебательного движения не превратится в тепло за счет внутреннего трения в тросе. А это будет ой как нескоро. На спутниках для этого ставят специальные демпферы, на вязкой жидкости, например.
Элементарный же участок троса - это довольно "автономный" объект, на который действуют только силы вдоль оси троса. Как с помощью этих сил понизить скорость элементарного участка - ума не приложу.

И еще. Несколько раз уже слышал и читал о т.н. противовесе. Кто бы разъяснил, что это за зверь и по какой орбите он движется?


Откорректировал второй пост на первой странице. Теперь ясно, как получается формула для g(L) и как считать интеграл для определения веса троса.
================
На досуге посчитал еще кое-что. Трос ведь под собственным весом растянется. А под нагрузкой еще сильнее растянется. Результаты довольно впечатляющи.
Итак, сопроматовская формула для расчета удлинения стержня под нагрузкой:
deltaL=F*L/(E*S), где F - растягивающая сила (в нашем случае - вес), L - длина без нагрузки, E - модуль продольной упругости (модуль Юнга), S - площадь поперечного сечения.
(Модуль Юнга характеризует способность тела растягиваться/сжиматься и численно равен напряжению в теле при его растяжении/сжатии в два раза. Поэтому и измеряется в Па).
Рассчитаем удлинения для троса сечением 1 мм2, длиной 36000 км, на основе нанотрубок, под действием собственного веса и с грузом у Земли 1 тонна. Вес троса был посчитан ранее (71000 Н).
Модуль Юнга для нанотрубок приводится в разных источниках от 1 до 7 терапаскалей (10^12 Па). Посчитаем для обоих значений.

Соб.вес,1ТПа__Соб.вес,7ТПа__1тонна,1ТПа__1тонна,7ТПа
======================================
2556 км___________365км________2909км_______416км
======================================

Т.е. подвесил груз массой в 1 тонну и выбирай слабину 50 км, пока трос не натянется до нужной кондиции.

Ну и еще скорость звука в тонком стержне.
Формула Vзв=sqrt(E/ro)=sqrt(7*10^12/1340)=72,2 км/с - для Е= 7 ТПа,
Vзв=sqrt(10^12/1340)=27,3 км/с - для Е= 1 ТПа.
Т.е. если "дернуть за веревочку", то на ГСО "дверца откроется" через 36000000м/27300м/с=1318сек=22мин.

Изначально отправлено hcube2000
:
Находящаеся в невесомости тело находится в инерциальной системе отсчета. Поэтому, если трос привести во вращение, он натянется, тут возражений нет? Так вот - они и находится во вращении. Со скоростью 1об/сутки, что впрочем компенсируется большой длиной троса. Благодяря этому нижний конец постоянно находится на поверхности Земли, но, тем не менее, трос _вращается_.

Вау!!! Наконец-то начинает доходить, как до жирафа. Можно теперь посчитать математическую модель лифта, как вращающегося
 троса.
Еще раз возвращаюсь к развертыванию. Т.е. на ГСО находится трос на двух барабанах, напоминающих безынерционные катушки для спиннинга. Даем им импульсы, одному на разгон, другому на торможение. Концы троса оказываются на разных орбитах. Трос вращается и натянут. Тут в действие вступает гравитация и стремится развернуть трос вертикально. Успокаиваться он будет долго, ну это фиг с ним. Нам лифт не строить. В принципе, можно для демпфирования использовать верхние слои атмосферы.
Я правильно физику понял?

Изначально отправлено Kotov:

3.Далее (ну берём к примеру "микроспутник" б.м. точку троса на класической высоте круговой орбиты в 250 км.) мы ессественно видим, что наш "микроспутник" предоставленный самому себе (вывели, и не включаем на нём ДУ) описывает в проекции на поверхность планеты - класическую синусоиду.

Дело в том, что б.м.т.т. не совсем обычный ИСЗ. На него, помимо силы тяжести и силы инерции (которой не существует:)) действует еще продольная сила от вышележащих точек троса (центробежной природы). Эта сила частично компенсирует силу тяжести, и б.м.т.т. теперь имеет право двигаться относительно Земли со скоростью меньше 1-й косм. Ну, типа, как привязать ИСЗ на 250 км тросом к Луне - он же не обязан будет лететь с 1-й косм. чтобы не упасть. А центробежная сила возникает из-за того, что трос вращается вокруг Земли.
По-моему, это и пытался безуспешно нам втолковать hcube, только другими словами.[/color]

[Александр Геннадьевич Шлядинский]

На сколько я понял, дело обстоит на пальцах так: если идти от Земли, то скорость тросса и груза в поперечном направлении равны и равны линейной скорости на экваторе Земли. Но вот я поднимаю груз. Его поперечная скорость остается той-же, а тросс начинает обгонять груз. Чем выше точка на троссе, тем больше его поперечная скорость, и тем больше она отличается от скорости груза. Для борьбы с появившейся силой, Кариолисовой силой, если я не ошибаюсь, на груз надо будет ставить компенсирующий ракетный двигатель, иначе система завалится. Боюсь, что по законам сохранения энергии, двигатель этот должен будет сожрать столько же топливо, сколько необходимо для подъема этого же груза на орбиту без тросса, просто ракетой. Ну чуть меньше, за счет того, что в поперечном направлении сможет удерживать тросс. Интересно бы проверить все это по формулам, а то я не силен ...

[Artemkad]

Коллинеарная примерно (она плавает) на 30000км от Луны.

Увы, Вы чуть-чуть ошиблись (в 2 раза). Коллинеарная точка L1 расположена на удалении ~60 тысяч км от Луны на прямой, соединяющей Землю с Луной, ближе к Земле. L2 - на той же прямой, почти на том же удалении от Луны, но дальше от Земли.

Э... не понял. Вроде условие точки либрации - равенство гравитационных сил Луны и Земли. После сокращений равенства получаю (r2)^2/(r1)^2=M2/M1 - где r1 - расстояние Луна-L1, r2 - расстояние Земля-L1, M2 - масса Земли(6Е24кг), M1- масса Луны (7,35Е22кг). Расстояние Земля-Луна R~=385тыс.км. M2/M1~=81, его корень квадратный равен 9 (хотя так считать не совсем корректно - забываем о знаках под квадратами). Отсюда для L1 (r1=(1/10)R r2=(9/10)R) (для L2 - r1=[1/8]R r2=[9/8]R). Т.е. сошлись на чуть меньше 40 тыс. километров. Кстати, L1, L2, L4, L5 - это частные случаи и соединены с ними областями равной гравитации. Или я не прав :?:

Есть еще одна коллинеарная точка (L3) - примерно в районе антиподной Луне точки ее орбиты. Все эти точки неустойчивы.

Что не помешало "SOHO" болтаться в  L1  Земля-Солнце  с  2001 года. Затраты на поддержание равновесия в этой точке мизерны.

Точки L4, L5 - треугольные точки либрации (устойчивые), удалены от Луны на такое же расстояние, что и Земля, но расположены на орбите Луны - впереди по ее движению и взади.

А с чего это "на такое же расстояние"? У Земли и Луны равные массы  :shock: ? . И почему рассматриваете плоскую модель, а не в объеме?

Плохо еще пока известны результаты Эйлера и Лагранжа в народе .

А более подробно эти самые результаты где можно найти?

[Oleg]

Плохо еще пока известны результаты Эйлера и Лагранжа в народе .

А более подробно эти самые результаты где можно найти?

Популярно в инете:
http://sf-enc.narod.ru/articles/lagrange.htm

Маркеев А.П., Задача трех тел и ее точные решения:
http://www.issep.rssi.ru/pdf/9909_112.pdf
http://old.rcd.ru/em/contents/2000-1/ps/markeev.zip
http://old.rcd.ru/em/contents/2000-1/pdf/markeev.zip
одна и таже статья[/size]

[X]

Pewai0w,uR  e/\eMeHToM  /\i06oro space lift  6ygeT KAHAT.

noeToMy  BoT  BaM  noc/\egHRR uHfopMau,uR no NANOTUBE:



http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99994769

nepBbIe  100 METPOB  ....[/size]

[X]

Pewai0w,uR  e/\eMeHToM  /\i06oro space lift  6ygeT KAHAT.

noeToMy  BoT  BaM  noc/\egHRR uHfopMau,uR no NANOTUBE:



http://www.newscientist.com/news/news.jsp?id=ns99994769

nepBbIe  100 METPOB  ....[/size]

A  3gecb  g/\R  >ke/\ai0w,ux CAMOO6PA3OBbIBATbCR:
http://www.personal.rdg.ac.uk/~scsharip/tubes.htm

[X]

Коллинеарная примерно (она плавает) на 30000км от Луны.

Увы, Вы чуть-чуть ошиблись (в 2 раза). Коллинеарная точка L1 расположена на удалении ~60 тысяч км от Луны на прямой, соединяющей Землю с Луной, ближе к Земле. L2 - на той же прямой, почти на том же удалении от Луны, но дальше от Земли.

Э... не понял. Вроде условие точки либрации - равенство гравитационных сил Луны и Земли. После сокращений равенства получаю (r2)^2/(r1)^2=M2/M1 - где r1 - расстояние Луна-L1, r2 - расстояние Земля-L1, M2 - масса Земли(6Е24кг), M1- масса Луны (7,35Е22кг). Расстояние Земля-Луна R~=385тыс.км. M2/M1~=81, его корень квадратный равен 9 (хотя так считать не совсем корректно - забываем о знаках под квадратами). Отсюда для L1 (r1=(1/10)R r2=(9/10)R) (для L2 - r1=[1/8]R r2=[9/8]R). Т.е. сошлись на чуть меньше 40 тыс. километров. Кстати, L1, L2, L4, L5 - это частные случаи и соединены с ними областями равной гравитации. Или я не прав :?:

Неправы. Точки либрации - точки относительного равновесия. Конфигурация точек либрации сохраняется (приблизительно) неизменной в синодической системе координат, то есть в системе координат, ось x которой отслеживает направление Земля-Луна (в данном случае). То есть, в условиях равновесия необходимо рассматривать еще центробежные ускорения. Кстати, для вычисления координат коллинеарных точек либрации центр синодической системы координат следует поместить в центр масс (барицентр) системы Земля-Луна.

Точки L4, L5 - треугольные точки либрации (устойчивые), удалены от Луны на такое же расстояние, что и Земля, но расположены на орбите Луны - впереди по ее движению и взади.

А с чего это "на такое же расстояние"? У Земли и Луны равные массы  :shock: ? . И почему рассматриваете плоскую модель, а не в объеме?

Плохо еще пока известны результаты Эйлера и Лагранжа в народе .

А более подробно эти самые результаты где можно найти?

Эти результаты верны как для плоской, так и для пространственной задач. Треугольные точки либрации существуют для любого соотношения масс притягивающих центров. Правда, не при всех значениях они устойчивы. Более того, аналогичные результаты существуют и для эллиптической орбиты возмущающего небесного тела (там есть точки относительного равновесия в пульсирующих координатах Нехвилла).
Посмотреть можно в любом серьезном учебнике по небесной механике или механике космического полета. Ключевые слова: (ограниченная круговая) задача трех тел, частные решения, точки либрации. Например, Охоцимский, Сихарулидзе "Основы механики космического полета", Себехей "Теория орбит", etc. В интернете про точки либрации тоже навалом.

[Artemkad]

То есть, в условиях равновесия необходимо рассматривать еще центробежные ускорения.

Ошибку понял - соблазнился тем, что центробежное ускорение на таком расстоянии (при периоде в 27 суток) ~0.002 м/с*с и только сейчас сообразил посчитать напряженность полей Луны и Земли там-же - никогда-бы не подумал, что они того-же порядка  :shock: .

Со второй моей ошибкой тоже разобрался...

В интернете про точки либрации тоже навалом.

Удовлетворительной литературы тут не нашел . Только обозревательная (кстати нашел расстояние только до L2). Боюсь достаточно информации смогу найти только в библиотеке.

[X]

Удовлетворительной литературы тут не нашел . Только обозревательная (кстати нашел расстояние только до L2). Боюсь достаточно информации смогу найти только в библиотеке.

Посмотрите здесь: http://map.gsfc.nasa.gov/ContentMedia/lagrange.pdf
Это вводная статья по точкам либрации (с неточной маленькой исторической справкой в начале).

[Ber]

Удивительно, что тема еще жива. Но все же хочу напомнить с чего она началась.  Построение лифта на ГС орбите очень сложная задача, по некоторым данным только вес троса составит 800т, многовато, не считая других проблем.
   О чем я писал в начале темы:
   Мы имеем  некий КА на средней орбите, порядка 5000 км, трос спускается до высоты порядка 120 км, и за счет более низкой угловой скорости КА, нижний конец троса движется с линейной скоростью относительно поверхности земли (с учетом вращения земли) порядка 2900 м/с. Скорость движения точки на поверхности Земли в районе экватора порядка 460 м/с.
   Теперь с поверхности земли запускаем, суборбитальный аппарат СА. Этот СА подлетает к нижнему концу троса, при этом траектория СА рассчитывается так, чтобы в момент стыковки их относительные скорость стремились к нулю. СА стыкуется с тросом и затягивается на орбиту. Затем КА включает двигатель малой тяги и выравнивает свою орбиту.
   
     Теперь немного цифр (если за основу принять трос из нанотрубок):
     1. Прочность нанотрубок приблизительно в 100 раз больше прочности стали  то есть, если стальной трос нормально держит 200 кг при толщине троса 1 мм (рвется на 600 кг), значит трос из нанотрубок той же толщины должен держать 20 000 кг.  дадим двукратный запас. Трос должен держать 10 т при толщине 1 мм   Тросы из нанотрубок уже начали вить:    http://www.membrana.ru/lenta/?2799
     2. Масса троса.
     Плотность нанотрубок в шесть раз меньше плотности стали и составляет порядка 1340 кг/м.куб.  Таким образом, при толщине троса 1 мм площадь сечения  7.85E-7   длина приблизительно 4880 км   и масса  5130 кг.   Как видим очень даже немного.  Выводим на низкую орбиту одним протоном .  А затем поднимаем на 5000 двигателем малой тяги.
     3. Вес троса.
     Очевидно вес троса должен быть меньше  5130т. Считаем:
Выше в теме  уважаемый Ааа привел расчет веса троса, однако в этом расчете не была учтена очень важная величина -  центростремительное ускорение возникающее при вращении троса вокруг Земли. Добавим эту величину в наш расчет.  Центростремительное  ускорение  aц= v2/r   где v - линейная скорость объекта, r – радиус окружности.

dFт(L)=m*(g(L)-ац(L))
где L – высота над поверхностью Земли

Не стал считать интегралы, посчитал численными методами если кому интересно пишите
olhome@eletek.ru  вышлю табличку.  Численные методы дали 1560 кг.

Нужно конечно учесть еще множество факторов: динамические нагрузки,  растягивание троса под весом ПН, метеоритная угроза, и т.п., но на первый взгляд система жизнеспособна.

Конечно, желательно иметь массу КА побольше, это запас механической энергии.  
И еще, чем выше орбита, тем меньше скорость нижнего конца троса, тем меньше требования к СА и выше требования к тросу.

Идеальной мне кажется высота орбиты КА от 7000 км до 10000 км  в этом случае масса троса меньше 10 т а скорость нижнего конца (с учетом вращения Земли) 2000 с небольшим м/с.  Построить СА удовлетворяющий таким требованиям возможно даже при нынешнем уровне технологии.

Если сильно наглючил, просьба не злобствовать.

[Artemkad]

Посмотрите здесь: http://map.gsfc.nasa.gov/ContentMedia/lagrange.pdf
Это вводная статья по точкам либрации (с неточной маленькой исторической справкой в начале).

Спасибо, это то, что надо  :!:

[mehanizator]

Тросом с орбиты:

http://www.spacenews.ru/spacenews/live/full_news.asp?id=7772

Кому-нибудь известны подробности?

[Александр Геннадьевич Шлядинский]

Я не зря в свое время попросил разобраться с вопросом о поперечных нагрузках возникающих при подъеме груза. Суть волнующей меня проблемы такова:
Висит спутник, подним тросс, на конце груз, уже подцепили. Спутник и груз вращаются, причем спутник с орбитальной скоростью, а груз со скоростью меньше орбитальной и меньше скорости спутника.
точка тросса имеет свою скорость, и тем большую, чем выше она находится.
При подъеме груза по троссу, он сохраняет свою горизонтальную скорость, следовательно груз начинает отставать от тросса, следовательно возникает усилие в горизонтальном направлении.
Усилие это надо будет за счет чего-то гасить. Боюсь, что жосткости тросса, даже хорошо натянутого не хватит, т.к. на протяжении подъема надо будет погасить разницу между скоростями спутника и нижнего конца тросса, а она составляет несколько км/с.
Единственный способ убрать усилие, это снабдить груз ракетным двигателем, который это усилие будет гасить. Но на сколько мне подсказывает интуиция, количество энергии, которое надо будет затратить, совпадет с энергией, необходимой для вывода груза на данную орбиту без использования тросса.
Прошу понять, я не спорю. Просто у меня немного не хватает квалификации, чтобы быстро сделать вычисления. Может кто возьмется. Буду очень рад, если моя интуиция меня подвела.

[Ber]

Поперечные нагрузки возникнут непременно, но мне кажется, что погасить разницу линейных скоростей не сложно.  Линейная скорость КА при высоте орбиты 7000 км   5450 м/с, линейная скорость груза в момент стыковки  2643 м/с.   Разница  скоростей  2806 м/с.  Предположим, что при подьеме груза мы будем тянуть за трос так, чтобы груз постоянно испытывал ускорение 1 м/с^2.  Тогда дополнительная сила действующая на тросс при массе груза 3т  будет f=m*a   3000 н  с учетом массы троса около 7т   - 10000 н или дополнительный вес около тонны.  Конечно, реально, мы не сможем вытягивать груз с постоянным ускорением, его можно тянуть с постоянной скоростью например 200 км/ч.    Тогда при длине троса 6880 км мы поднимем груз за 34 часа. Очевидно, что дополнительная сила возникающая  из-за увеличения линейной скорости  груза будет ничтножна.  a = v/t
     
Трос выдержит, проблема в том, что для КА такое вытягивание равносильно влкючению реактивного двигателя толкающего КА в сторону земли. Орбита КА из круговой станет сильно вытянутой, и КА сгорит в  атмосфере Земли.  Как с этим бороться?  
1. Чем больше масса КА, тем меньше изменение параметров орбиты. Причем массу КА можно наращивать постепенно, параллельно увеличивая массу поднимаемых грузов.  
2. Если вытягивать  груз медленно, то можно скомпенсировать  действие груза двигателями малой тяги.  
3. Производить подъем груза одновременно со спуском другого.  
4. Не вытягивать трос, но только перемещать груз по нему. Это уменьшит поднимаемую массу.

Тут, кстати, возникает еще один вопрос. Фактически мы имеем  подвешенный в магнитном  поле Земли проводник.  Как он себя поведет? Наведется ли на его концах ЭДС? И какой величины?

[X]

WASHINGTON (AP) -- President Bush wants to return to the moon and put a man on Mars. But scientist Bradley C. Edwards has an idea that's really out of this world: an elevator that climbs 62,000 miles into space.

Edwards thinks an initial version could be operating in 15 years, a year earlier than Bush's 2020 timetable for a return to the moon. He pegs the cost at $10 billion, a pittance compared with other space endeavors.

"It's not new physics -- nothing new has to be discovered, nothing new has to be invented from scratch," he says. "If there are delays in budget or delays in whatever, it could stretch, but 15 years is a realistic estimate for when we could have one up."

Edwards is not just some guy with an idea. He's head of the space elevator project at the Institute for Scientific Research in Fairmont, West Virginia. NASA already has given it more than $500,000 to study the idea, and Congress has earmarked $2.5 million more.


http://www.cnn.com/2004/TECH/space/06/25/space.elevator.ap/index.html